Перейти к содержанию

0.999... = 1?


Гость Тони

Рекомендуемые сообщения

На первый вопрос (про докажи) - биекция f:x->x+a

Лемму можно переформулировать - лягушка в какой-то момент своих прыжков оказалась в точке Х.

Какова вероятсноть, что она продолжив свои прыжки (то есть после указанного момента) хотя бы раз окажется в точке Х-1

Угу знаю... Причем сперва решал аналитически, а затем суммировал ряд на компе, чтобы проверить предел.

К слову, вероятность закрыть -1 в 4 прыжка (m=-2) 1/16 - едиснтвенная комбинация +--- из 16 возможных...

Если получишь "чистую" формулу числа комбинаций, то это будет гуд, ибо у меня только рекуррентная формула.

А решив лемму решить основную задачу просто - "рассмотрим прыжок m->m+2" - найдем вероятность непокрытия m+1.

m+1 может быть покрыта или после нашего прыжка (вероятность перехода с m+2 на m+1 найдена) или до него (но тогда необходим переход с m+1 на m, чтобы наш прыжок был совершен - опять-таки найденная в лемме вероятность)... В общем, рассказал почти все решение.

зы. Ряды можешь писать в мапловской нотации S=sum(1/2^n, n=1..infinity) например...

Ну есть крайний вариант - имитационное моделирование на массиве a: array of [-1000000..1000000] of boolean;

Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

  • Ответов 149
  • Created
  • Последний ответ

Top Posters In This Topic

Я понял то, что ты знаешь много красивых слов, о значении которых я не догадываюсь =)

Ошибку у себя я нашел. Ориентировочно, новый ответ про -1 примерно 0.706873315.. на самом деле больше

Чтоб точнее получить, нужно пыхтеть, выводя формулы.

Мое решение просто, могу изложить.

Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

Давай! Просто у меня ответ на одну десятую меньше...

Как я понял - ты считаешь комбинаторно число "успешных" комбинаций

(какие это умные слова - биекция? Ну взаимно однозначное отображение, ОК?)

0.706873315..

Хм... Это ж корень из двух на два в пределе будет.... 0,7071...

Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

Комбинаторно. Значение этого слова мне не известно.

Вообщем как я решал:

1. На листе в клетку я отметил лягушку цифрой 1. Потом в ряду ниже поставил 2 единицы в местах, куда она могла прыгнуть. Затем ветвил дальше, при наложении записывал число наложений, а не единицу. Глянул, что выходит. Известный треугольник Паскаля, растянутый в одну сторону. Ряд - число прыжков. Сумма цифр в ряду - кол-во возможных комбинаций прыжков. Клетки в ряду - позиции, куда могла допрыгать лягушка за данное (ряд) число прыжков. Число в клетке - сколько комбинаций возможно, чтобы добраться на эту позицию за данное число прыжков.

2. Теперь смотрю, какие цифры на столбце из клеток слева от лягушки (позиция -1). Так, ясно, нужно брать из треугольника Паскаля через два ряда, начиная со второго (закрыта позиция -1) число, отстоящее от левой стороны на n, где m - 1,2,3 и т.д, смотря который раз берем.

Собственно, число в клетке/сумму чисел в ряду = шанс попадания. Надо все просуммировать. Элемент ряда n с номером m от левого края = ((n-1)!)/((m-1)!(n-m)!). Сумма цифр в ряде = 2^(n-1). n-номер ряда. Связь n и m: n=3*m-1. Все, отсюда формула, которую я писал. Но ответ стал > 1, что невозможно.

Потому что при прохождении на -1 все побочные ветки нужно отсекать! Вот я взял и за 30 сек набросал новый треугольник, теперь прямоугольный =) Там некоторые цифры изменены естественно. Просчет сделал для 4х слагаемых. Чтоб больше (бесконечно), нужно формулу делать, но если точность задать, то так сойдет.

Дак какой тогда ответ на основной вопрос?

Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

Макс, по сути ты действовал схожим путем, что и мну в своем последнем "аналитическом" посте...

Уно моменто, сейчас построю сам и посмотрим на этот треугольник

Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

Так... последовательность совпадает с тем, что и я написал

1-1-3-12-55...

3/128!!!

12/1024!!!

Ты совершенно верно отсекаешь успешные комбинации, но отсекать ПОЛНОЕ число комбинаций не имеешь право.

Потому что если лягушка даже и прошла через минус-единицу, то варианты она создавать будет

Треуг.rar

Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

Окей... Излагаю свои рассуждения

Рассмотрим комбы из 4 прыжков.

(там где у нас расхождение) - 1/8 или 1/16

Всего таких комб 16. Из них 8 надо отбросить, потому что они дадут минус 1 первым же прыжком.

из 8 оставшихся (в соответствие с таблицей) только один прыжок достигает минус один.

Но всего-то 4 прыжковых комбинаций 16, а не 8 :) Значит 1/16 (и еще 8/16 было отсечено первым прыжком)

Аналогично для 7 прыжков выходит 3/128 (8/128 было отсечено 4 прыжками и 64/128 одним) - всего 75/128...

зы. Все мои расчеты в экзеле.... просто мы для удобства отсекаем часть комбинаций, которые заведомо не дадут нам выигрыша. Но общее число комб все равно 2^n

Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

Ну вот смотри, у тебя ряд 8. 3 варианта, что попадет в -1, а всего вариантов 3+12+19+15+6+1=56

Соответственно шанс 3/56.

Треугольник правильный, как у меня.

??? :asuka_o_o:

8 равноправных различных вариантов перемещения, один успешный. 1/8. не важно что из 8 четыре результата различных, разных перемещений все равно 8

Или я не совсем понял почему ты считаешь 1/16

Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

Join the conversation

You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.

Гость
Ответить в этой теме...

×   Вставлено с форматированием.   Вставить как обычный текст

  Разрешено использовать не более 75 смайлов.

×   Ваша ссылка была автоматически встроена.   Отображать как обычную ссылку

×   Ваш предыдущий контент был восстановлен.   Очистить редактор

×   Вы не можете вставлять изображения напрямую. Загружайте или вставляйте изображения по ссылке.

  • Последние посетители   0 пользователей онлайн

    • Ни одного зарегистрированного пользователя не просматривает данную страницу

Объявления


×
×
  • Создать...