Перейти к содержанию

0.999... = 1?


Гость Тони

Рекомендуемые сообщения

Ну.... это софистика...

Если кого-то пугает бесконечность - я ж переформулировал - найти предел отношения при бесконечном возрастании отрезка...

Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

  • Ответов 149
  • Created
  • Последний ответ

Top Posters In This Topic

Норт, при прыжке на уже потухшее число оно не загорается?

(это я так, на всякий случай, а вообще с инверсией было бы более адово)

Вот задача-лемма:

Лягушка сидит в нуле. С какой вероятностью она "погасит" лампочку на минус единице?

Очевидно, Sum[n=1,inf] ( 2^(1-2n) ) = 2/3
Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

Нет, не загорается.

Лемма неверно решена - хоть и подход интересен - ты рассматриваешь 2^n возможных комбинаций прыжков и считаешь сколько этих комб попадает в минус единицу... Я решал по другому - но ты распиши свое решение...

Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

Прямой прыжок с 0 - 1/2

обратный прыжок с 2 - 1/2*(1/2)^3 (прыжок на +2 и 3 прыжка на -1)

вообще имеем n+(2n+1)=3n+1 прыжок

сумма ряда 4/7...

Но ты не учел такую фишку - прыжок на 2, обрат на 1, прыжок на 3 и затем обраты....

То есть 4/7 - это вероятность взять минус единицу без "петель".

Теперь нужно также просуммировать ряды с одной петлей (петля добавит 3 прыжка), с двумя и т.д.... Это наверное возможно

Подсказка - вероятности с 2 попасть 1, с 1 на 0 РАВНЫ вероятности попасть с 0 на -1.

Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

Решаю по трамплеровски

1 прыжок - 1/2

4 прыжка +--- (1/2)^4=1/16

7 прыжков ++----- +-+---- +--+--- (3) (1/2)^7*3=3/128

10 прыжков

+++------- ++-+------ ++--+----- ++---+---- ++----+--- (5)

+-++------ +-+-+----- +-+--+---- +-+---+--- (4)

+--++----- +--+-+---- +--+--+--- (3) = 12 (1/2)^10*12=12/1024

13 прыжков

7+6+5+4+3

6+5+4+3

5+4+3

=55 (1/2)^13*55=55/8192

Частичные суммы

S(1)=1/2=0,5

S(4)=1/2+1/16=9/16=0,5625

S(7)=9/16+3/128=75/128=0,5859375

S(10)=75/128+12/1024=612/1024=0,59765625

S(13)=4951/8192=0,6043701171875 - это уже близко к верному ответу... но ХЗ как комбинаторно рассчитать число комбинаций прыжков... (ща покушаю и шарахну схемой Беллмана - должно прокатить)

Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

конечно же 0.(9)!=1 в смысле не равно

 ! 

Предупреждение:

+20% - спор после предъявления трех доказательств - учи матчасть

разочарован, больше ни слова. тсс.. Макс

Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

NortUS, на счет лягушки.

Как вычислению основной задачи поможет знание вероятности закрытия -1 при лягушке в нуле?

Просто об основной задаче я еще не размышлял, а для леммы вывел свою формулу, ответ по ней правда сложно получить ручным счетом.

Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

Подсказка - вероятности с 2 попасть 1, с 1 на 0 РАВНЫ вероятности попасть с 0 на -1.

Докажи. Кстати, сам-то ты знаешь правильный ответ?

На счет закрытия -1.. Лень искать знак суммы на клаве и шрифты, потому словами напишу

(3m)!*2m

------------------------------------ - это слагаемое

3*(3m-1)*m!*(2m)!*2^(3m-2)

таких надо взять бесконечно при m от 1 и до бесконечности, и все сложить - это будет вероятность закрытия -1.

При m=1 будет 1/2 - вероятность для 1 шага

При m=2 будет слагаемое 1/4 - вероятность для 2 шага, которому в моей схеме соответствует 4 прыжка, с учетом всех петель (хотя о петлях я вообще не думал)

При m=3 и 7 прыжках будет 21/128

Предел если взять то будет хз, наверно 0, а может и нет, не охота считать.

Ахтунг, при сложении уже четырех слагаемых выходит 1.001342773.., потому либо у мня ошибка, либо 100% закрытие! Не знаю

Ссылка на комментарий
Поделиться на другие сайты

Join the conversation

You can post now and register later. If you have an account, sign in now to post with your account.

Гость
Ответить в этой теме...

×   Вставлено с форматированием.   Вставить как обычный текст

  Разрешено использовать не более 75 смайлов.

×   Ваша ссылка была автоматически встроена.   Отображать как обычную ссылку

×   Ваш предыдущий контент был восстановлен.   Очистить редактор

×   Вы не можете вставлять изображения напрямую. Загружайте или вставляйте изображения по ссылке.

  • Последние посетители   0 пользователей онлайн

    • Ни одного зарегистрированного пользователя не просматривает данную страницу

Объявления


×
×
  • Создать...