Sign in to follow this  
Rоzеvir

Физикоматематическая Флудооргия

Recommended Posts

Вот к чему приводят попытки применять законы для конечных величин к бесконечно большой функции.

Не, первое преобразование, то нормальное скрепя сердце (хотя вынесение общего множителя за скобку тоже та еще трава)

Ну а вторая замена требует как минимум сходимости первоначального ряда.

Share this post


Link to post
Share on other sites
Не, первое преобразование, то нормальное скрепя сердце (хотя вынесение общего множителя за скобку тоже та еще трава)

Ога: обозначим сумму натурального ряда за X

X = 1 + 2 + 3 + ...

Обозначим сумму четных чисел за Y и сумму нечетных за Z

Y = 2 + 4 + 6 + ... = 2 * ( 1 + 2 + 3 + ... ) = 2*X

Имеем

X = Z + 2*X =>

Z = -X

Курим дальше.

Z = 1 + (2+1) + (4+1) + (6+1) + ... = 1 + N + Y = -X , где N количество четных чисел

N = -3X - 1 , то есть четных чисел отрицательное количество! :asuka_megalol:

Share this post


Link to post
Share on other sites

Ара, ешкин кот - понятие СУММЫ для бесконечного числа слагаемых определяется через пределы. В Данном случае ряды расходятся, так что сумма не определена, а вовсе не какое-то там ИКС

Share this post


Link to post
Share on other sites

Да эт понятно, но ведь какая трава-то :D

Я просто на работе 2ой день сервак ставлю прочитал все РСС и у меня крыша со скуки едет)

Есть еще трава типа:

X = 1 - 1 + 1 - 1 ...

X = (1-1) + (1-1) + (1-1) ... = 0

или

X = 1 -( 1-1 + 1-1 + 1-1 + ...) = 1-X

2*X = 1

X=1/2

0=1/2 !

Share this post


Link to post
Share on other sites

Ой, раз вам это интересно, я тогда расскажу, окей?

В том, что сумма по всем четным числам равна минус единице, на самом деле больше смысла, чем кажется. Можно даже называть это общепризнанным!

Вы знаете, что значит "сумма бесконечного ряда" - это предел последовательности частичных сумм. Так вот, рассмотрим вместо этого произвольное абстрактное понятие "суммы ряда" - обобщенная сумма - любое отображение, сопоставляющее некоторым рядам какие-то числа. Как водится, у абстрактного понятия предполагаются свойства-аксиомы, которые делают его похожим на собственно суммирование ряда. Это линейность (в обычном смысле), стабильность (означает, что можно вытаскивать из ряда конечное число членов), и регулярность (означает, что для сходящихся рядов обобщенное суммирование совпадает с обычным). Видно, что для обобщенного суммирования, обладающего первыми двумя свойствами, рассуждения про сумму ряда четных чисел имеют смысл.

И конкретный пример обобщенного суммирования, для которого явно сумма четных чисел равна чему она равна: сумму ряда определим как значение в единице функции-степенного ряда с коэффициентами-членами ряда. Давайте придадим определению корректность. Конечно, если ряд расходится, то функция в единице не определена. Но ее аналитическое продолжение (оно единственно, помните, да?) может существовать, и быть в единице определенным. Например, суммой степенного ряда для ряда четных f(x) = 1 + 2x + 4x квадрат + ... , будет функция 1/(1-2x), определенная на круге |x|<1/2. Нетрудно увидеть, что ее аналитическиим продолжением на всю комллексную плоскость с полюсом 1/2 будет функция,заданная той же формулой, и в единице она равна -1.

Бтв, согласно этому определению суммы, сумма всех положительных чисел равна, не больше не меньше, -1/12. Аналитическим продолжением в этом случае будет дзета-функция Римана, та самая, за ответ на один старый вопрос о которой вам дадут лимон баксов и вечную славу!

А еще можно разрезать шарик на пять частей и сложить из них два таких же как был! Это в двух словах не расскажешь (а, неа, вообще, можно), но тоже в каком-то смысле правда!

Share this post


Link to post
Share on other sites

На самом деле в сериале "За Гранью" в одной из серий был мега-прикол. Чувак, открывает портал в параллельную реальность а рядом лежит написанное на бумажке интегральное уравнение.

Потратив энное время на решение этого уравнения, я со стаей товарищей, привел его к нахождению нулей дзеты.

Все посмеялись и порадовались за то, что среди консультантов сериала хороший математик

Share this post


Link to post
Share on other sites

Котара - теорема о двух милиционерах...

Share this post


Link to post
Share on other sites

Create an account or sign in to comment

You need to be a member in order to leave a comment

Create an account

Sign up for a new account in our community. It's easy!

Register a new account

Sign in

Already have an account? Sign in here.

Sign In Now
Sign in to follow this  

  • Recently Browsing   0 members

    No registered users viewing this page.